CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

Toda potencia de base 3 y exponente impar al sumarle la unidad, 3^2n-1+1, da como resultado un múltiplo de 4.

Demostración

Toda potencia de base 3 y exponente impar es la potencia anterior multiplicada por 9 (2³+1)

3+1=4

3= 4-1

3³= (4-1)(2³+1)= 4(2³-1)-1

3³+1=4(2³-1)

3⁵=[4(2³-1)-1](2³+1)= 2⁸-2³-2²-1

3⁵+1=2²(2⁶-2-1)

3⁷=[2²(2⁶-2-1)-1](2³+1)=2¹¹+2⁸-2⁶-2⁵-2⁴-2²-1

3⁷+1=4(2⁹+2⁶-2⁴-2³-2²-1)

En cada potencia de base 3 y exponente impar  se obtiene sumas y restas de potencias de base dos menos la unidad, siendo la potencia mínima 2²=4. Posteriormente se saca factor común 4.