LA PARADOJA DEL MENTIROSO
Epiménides dijo que “todos los cretenses son unos mentirosos”. Como él era cretense, ¿ Epiménides decía la verdad?
SOLUCIÓN
Si todos los cretenses son mentirosos, Epiménides dice la verdad y por lo tanto no puede ser cretense.
Si todos los cretenses dicen la verdad, Epiménides miente y como consecuencia él no puede ser cretense.
CONCLUSIÓN
Según la condiciones del problema EPIMÉNIDES NO PUEDE SER CRETENSE.
DESCOMPONER UN NÚMERO ENTERO PRODUCTO DE DOS PRIMOS
Todo número entero “n” se puede descomponer en un producto de otros dos, no necesariamente primos. Podremos hacerlo utilizando la ecuación: x2- zx + n = 0, siendo “z” la suma de las dos soluciones de la ecuación (los dos números primos), es decir, z = x1 + x2 y “n” el entero compuesto de dos factores primos(excluido el 2), es decir, n = x1.x2. Utilizando la fórmula de la ecuación de segundo grado obtenemos las dos soluciones:
x1 = (z + √p)/2 y x2 = (z - √p)/2, siendo p = z2 – 4n. Desarrollando esta ecuación y sustituyendo las variables por sus valores se obtiene:
p = (x1 + x2)2 – 4(x1.x2) = (x1 – x2)2, con lo cual “p” es un número par.
“z” es par, porque es la suma de dos números impares primos y es único porque todo número entero se descompone en un único producto de números primos. Luego para hallar las soluciones tendremos que hallar “z” y “p” utilizando las siguientes fórmulas:
z = (p + 4n)1/2; p = (2m)2 siendo m = (x1 – x2)/2 un número entero positivo.
Las soluciones se hallan dando valores a “m” y al sustituir “p” en la ecuación se obtenga un valor de “z” par.
NOTA: Hay varios errores tipográficos.En la primera ecuación de segundo grado la "x" está elevada al cuadrado, p = "z" al cuadrado menos 4n que es igual a la diferencia al cuadrado de las dos soluciones.La "z" es igual a la raiz cuadrada de (p+4n), siendo "p" el cuadrado de 2m.
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE BASE DOS
Toda potencia de base dos y exponente impar al sumarle la unidad da como resultado un número natural múltiplo de tres.
2 elevado a 3 = 3x2 + 2
2 elevado a 5 = 3(2 elevado a 3 + 2) + 2
.
.
.
2 elevado a 2n+1 = 3(2 elevado a 2n-1 + 2 elevado a 2n-3 + 2elevado 2n-5 +....+1) – 1
2 elevado a (2n+1) + 1 = 3(2elevado a 2n-1 + 2elevado a 2n-3 + 2 elevado a 2n-5 +.....+1)
Toda potencia de base dos y exponente par al restarle la unidad da como resultado un número natural múltiplo de tres.
2 elevado a 4 = 3x2 elevado a 2 + 2 elevado a 2
2 elevado a 6 = 3(2 elevado a 4 + 2 elevado a 2) + 2 elevado a 2
.
.
.
2 elevado a 2n = 3(2 elevado a 2n-2 + 2 elevado a 2n-4 +.....+1) +1
2 elevado a (2n) -1 = 3(2 elevado a 2n-2 + 2 elevado a 2n-4 +....+1)
EXAMEN INESPERADO
Un profesor dice a sus alumnos:
Un día de la semana que viene os pondré un examen sorpresa, en el sentido en que no podréis saber cuándo se va a realizar hasta el momento en que os entregue el enunciado.
Los alumnos razonan del siguiente modo:
Si no conocemos con antelación cuándo se va a realizar el examen, no podrá ser el viernes ya que si llega el jueves y no se celebra, entonces el viernes es cuando se va a realizar y no hay sorpresa. Pero si el viernes no se realiza el examen, el jueves tampoco, ya que si llega el miércoles y no se realiza, el jueves es el único momento en que puede hacerse y no sería sorpresa. Pero si no se puede realizar el jueves tampoco se podrá el miércoles, martes y lunes por los mismos motivos. Por lo tanto es imposible que se celebre un examen en estas condiciones.
Sin embargo el miércoles, el profesor entra por la puerta y decide realizar el examen.
¿Dónde está el fallo en el razonamiento de los alumnos?
El concepto sorpresa, no saber el día del examen, depende del día de la semana en que nos encontremos. Si es domingo, no sabríamos decir que día de la semana ha elegido el profesor (lunes, martes, miércoles, jueves o viernes). Si es lunes y no se ha celebrado el examen tampoco podemos asegurar que día será, pero ya solamente nos queda cuatro opciones. Si es martes y todavía no ha puesto el examen, hay tres días donde elegir pero no sabemos con certeza cual ha elegido el profesor. Si es miércoles y el examen aún no se ha celebrado, entonces sabremos que tendrá lugar el jueves o el viernes, pero no sabemos cual de los dos días será. Si es jueves y el examen sigue sin celebrarse, entonces sabremos con toda seguridad que tendrá lugar el viernes. Solamente no es sorpresa si es jueves y el examen no se ha celebrado. El error es considerar el futuro como presente.
EL PROBLEMA DE LA LÁMPARA
Una lámpara es encendida durante un minuto, apagada durante ½ minuto, después encendida ¼ de minuto, y así sucesivamente. Esta serie de encendidos y apagados dura en total dos minutos, exactamente. Una vez transcurridos, ¿estará la lámpara encendida o apagada?
SOLUCIÓN
Para t = 2 minutos no está definido el intervalo de tiempo entre dos pulsaciones, es decir, es imposible distinguir el intervalo de tiempo entre dos pulsaciones, puesto que en ese instante dicho intervalo se aproxima a cero pero nunca es cero. Con lo cual no podemos construir un aparato de medida que pueda diferenciar entre dos pulsaciones para este instante concreto de tiempo.
CONCLUSIÓN
Utilizando el método de pulsación de la lámpara que enuncia el problema es imposible determinar si la lámpara estará encendida o apagada, a partir de dos minutos.
TODO NÚMERO PERFECTO PAR, EXCEPTO EL 6, ES LA SUMA DE LOS CUBOS DE LOS NÚMEROS IMPARES CONSECUTIVOS.
DEMOSTRACIÓN
Para hallar la suma de los cubos de los números impares consecutivos utilizamos la siguiente ecuación:
(a + nr)elevado a (m +1) = a elevado a (m +1) + (m +1)rSm /1+ [ (m +1)m]r exponente "2"Sm-1/2x1 + …......+ (m +1)r exponente "m"S1/1 + nr exponente "m+1"
En nuestro caso concreto la diferencia “r” es 2, m +1 sería 4, S1 las sumas de los términos de la progresión, S2 de sus cuadrados y S3 de sus cubos. Por lo tanto tenemos:
(1 + 2n)exp4 = 1 + 8 S3 + 24 S2 + 32 S1 + 16n
1 + 8n + 24n exp2 + 32n exp3 + 16n exp4 = 1 + 8S3 + 24S2 + 32S1 + 16n
y como S1 = n exp2 y S2 = n(4n exp2 -1)/3 con lo cual obtenemos:
8n + 24n exp2 + 32n exp3 + 16n exp4 = 8S3 + 8n(4n exp2 -1) + 32n exp2 + 16n y despejando:
S3 = n exp2(2n exp2 -1) para todo “n” perteneciente a los enteros positivos. Esta es la fórmula que nos da la suma de los cubos de los números impares consecutivos. En el caso particular en que n exp2 = 2 exp"x" para toda “x” par perteneciente a los enteros positivos, se obtiene:
S3 = 2 exp"x"(2 exp(x +1) -1) que es la fórmula de los números perfectos pares cuando 2 exp(x +1) – 1 es primo. Por lo tanto queda demostrado que todo número perfecto par , excepto el 6, es la suma de los cubos de números impares consecutivos.
NOTA: El 6 no lo cumple puesto que 6 = 2(2 exp2 -1) y en este caso x =1 que es impar.
n exp "2" no puede ser 2 porque “n” no sería un entero positivo. Por lo tanto 6 no es la suma de los cubos de números impares consecutivos.
Si n exp "2" = 2 exp "x" entonces “x” tiene que ser par para que “n” sea entero y 2 exp"x+1" -1 sea primo.
2 exp"x+1" -1 es múltiplo de 3 si x +1 es un número par superior a 2.
NÚMEROS PRIMOS
En las cuatro sucesiones siguientes se encuentran todos los números primos, excepto el 2 y el 5. Las sucesiones son:
S1= 10n+1, S2= 10n-7, S3= 10n-3 y S4= 10n-1 para todo “n” perteneciente a Z+.
En la sucesión 10n+1 (son números cuya última cifra es 1) los números compuestos son los que cumplen una de las siguientes ecuaciones:
(10x+1) (10y+1) = 100xy + 10x +10y + 1
(10x-1) (10y-1) = 100xy - 10x -10y +1
(10x-7) (10y-3) = 100xy -30x -70y + 21
Para todo x, y pertenecientes a Z+
En la sucesión 10n-7 (son números cuya última cifra es 3) los números compuestos son los que cumplen una de las siguientes ecuaciones:
(10x+1) (10y-7) = 100xy -70x +10y – 7
(10x-3) (10y-1) = 100xy -10x -30y + 3
Para todo x, y pertenecientes a Z+
En la sucesión 10n-3 (son números cuya última cifra es 7) los números compuestos son los que cumplen una de las siguientes ecuaciones:
(10x+1) (10y-3) = 100xy – 30x + 10y – 3
(10x-7) (10y-1) = 100xy – 10x – 70y + 7
Para todo x, y pertenecientes a Z+
En la sucesión 10n-1 (son números cuya última cifra es 9) los números compuestos son los que cumplen una de las siguientes ecuaciones:
(10x+1) (10y-1) = 100xy – 10x + 10y – 1
(10x-7) (10y-7) = 100xy – 70x – 70y + 49
(10x-3) (10y-3) = 100xy – 30x – 30y +9
Para todo x,y pertenecientes a Z+.
Para saber si un número es primo lo igualamos con las ecuaciones que correspondan con su última cifra y si no existen dos enteros positivos (x,y) que cumplan las ecuaciones, entonces es primo.
EJEMPLO: ¿El 97 es primo o compuesto?
Como la última cifra es 7 utilizamos las ecuaciones correspondientes:
100xy – 30x + 10y – 3 = 97 , con lo cual x = (100- 10y) /(100y- 30) = (10-y)/(10y-3)
Para y=1 x= 9/7, y= 2 x = 8/17, y por consiguiente a partir de y= 2 el denominador siempre será mayor que el numerador. Por lo tanto no existe dos enteros positivos (x;y) que cumpla la ecuación.
Continuamos con la siguiente ecuación: 100xy- 10x – 70y +7 = 97 de donde
x = (9 +7y)/(10y -1) para y = 1 x = 16/9 , y= 2 x = 23/19 , y= 3 x = 30/29 ,
y= 4 x = 37/39, a partir de y = 4 el denominador siempre será mayor que el numerador y por ello no existe dos enteros (x,y) que cumplan esta ecuación.
Tanto el numerador como el denominador son progresiones aritméticas, lo que facilita las soluciones.
EL 97 ES PRIMO.
FACTORIZAR
Si queremos descomponer un número compuesto, cuya última cifra sea 1,3,7 ó 9, en factores primos tenemos que averiguar las incognitas x e y en las ecuaciones correspondientes y sustituirlas en el producto que precede a la ecuación. Con ello descomponemos el número en dos factores no necesariamente primos. Con cada factor no primo repetimos la misma operación hasta conseguir que todos los factores sean primos, es decir, que no existan dos enteros positivos (x,y) que verifiquen las ecuaciones pertinentes.
EJEMPLO: descomponemos el número 9.855.949
Utilizamos las ecuaciones correspondientes a la terminación del número, en este caso 9:
100xy – 10x + 10y -1 = 9.855.949
x = (9855950 – 10y)/(100y -10) = (985595 – y)/(10y – 1)
y = 1 , x = 985594/9 = 109.510,44
y =2 , x = 985593/19 = 51.873,33
y= 3 , x = 985592/29 = 33.985,93
y = 4 , x = 985591/39 = 25.271,56
y = 5 , x = 985590/49 = 20.114,08
y = 6 , x = 985589/59 = 16.704,90
y = 7 , x = 985588/69 = 14.283,88
y = 8 , x = 985587/79 = 12.475,78
y = 9 , x = 985586/89 = 11.074
Con lo cual :
(10x 11.074+ 1) (10x9-1))= 110.741 x 89 = 9855949
Factorizamos el 89
100xy – 10x + 10y – 1 = 89
x = (90-10y)/(100y-10) = (9-y)/(10y -1)
y = 1 , x =8/9
y = 2 , x = 7/19
y = 3 , x = 6/29
No existe un x perteneciente a los enteros positivos, ya que el denominador es siempre mayor que el numerador.
Utilizamos la siguiente ecuación:
100xy -70x -70y +49 = 89
x = (4 +7y)/(10y -7)
y = 1 , x = 11/3
y = 2 , x = 18/13
y = 3 , x = 25/23
y = 4 , x = 32/33
Ningún x pertenece a los números enteros positivos , a partir de y = 4 el denominador es siempre mayor que el numerador.
Y para terminar utilizamos la última ecuación:
100xy – 30x – 30y + 9 = 89
x =(8+3y)/(10y -3)
y = 1 , x = 11/7
y = 2 , x = 14/17
No existe x perteneciente a Z+ , a partir de y = 2 el denominador es mayor que el denominador.
EL 89 ES PRIMO
Factorizamos el 110.741
100xy + 10x + 10y +1 = 110.741
x = (11.074 -y)/(10y + 1)
y = 1 , x = 11.073/11 = 1006,64
y = 2 , x = 11.072/21 = 527,24
y = 3 , x = 11.071/31 = 357,13
y = 4 , x = 11.070/41 = 270
Por lo tanto:
110.741 = (10x270 +1) (10x4 +1) = 2701x 41
Factorizamos el 2701
100xy + 10x +10y + 1 = 2701
x = (270 -y)/(10y +1)
y = 1 , x = 269/11 = 24,45
y = 2 , x = 268/21 = 12,76
y = 3 , x = 267/31 = 8,61
y = 4 , x = 266/41 = 6,49
y = 5 , x = 265/51 = 5,20
y = 6 , x = 264/61 = 4,33
y = 7 , x =263/71 = 3,70
y = 8 , x = 262/81 = 3,23
y = 9 , x = 261/91 = 2,87
y = 10 , x = 260/101 = 2,57
y = 11 , x = 259/111 = 2,33
y = 12 , x = 258/121 = 2,13
y = 13 , x = 257/131 = 1,96
Como x solamente puede ser 1, obtenemos:
(10x1 +1) (10y + 1) = 2701
11 (10y +1) = 2701
110y + 11 = 2701
y = 2690/110 = 24,45 con lo que no pertenece a los enteros positivos.
100xy – 10x – 10y +1 = 2701
x = (270 + y)/(10y -1)
y = 1 , x = 271/9 = 30,11
y = 2 , x = 272/19 = 14,31
y = 3 , x = 273/29 = 9,41
y = 4 , x = 274/39 = 7,02
y = 5 , x =275/49 = 5,61
No existe un x perteneciente a los enteros positivos.
100xy – 30x – 70y + 21 = 2701
x = (268 +7y)/(10y -3)
y = 1 , x = 275/7 = 39,28
y = 2 , x = 282/17 = 16,59
y = 3 , x = 289/27 = 10,70
y = 4 , x = 296/37 = 8
Por lo tanto:
(10x8-7) (10x4 – 3) = 73x37 = 2701
Como los números 37, 41 y 73 son primos, obtenemos que:
9.855.949 = 110.741 x 89 = 2701 x 41 x 89 = 73 x 37 x 41 x 89
sábado, 23 de enero de 2010
martes, 19 de enero de 2010
POSIBLE MECANISMO NEURONAL DE LA MEMORIA
Unos estímulos determinados procedentes de cada receptor, interno o externo, produce un movimiento genéticamente determinado característico de cada especie cuyo fin es la supervivencia, es lo que llamamos instinto (son conexiones establecidas genéticamente). Esto ocurre porque unos estímulos concretos que llegan de un receptor van hacia unas neuronas del cortéx motor del cerebro, únicas con neurotransmisores excitadores en las entradas de estos estímulos pero sin ellos en el resto de entradas procedentes de los demás receptores. A estas neuronas donde llegan los estímulos procedentes de todos los receptores las llamo, neuronas asociativas. Estas neuronas inervan las motoneuronas, bien directamente o mediante neuropéptidos, que darán lugar al movimiento estereotipado. Las neuronas asociativas de cada receptor están unidas entre sí. La excitación de una neurona asociativa comunica el impulso a todas las demás, produciendo neurotransmisores excitadores en éstas. Si inmediatamente después recibimos otro estímulo del mismo receptor, podríamos conectarlo a otra neurona asociativa (cuando haya suficientes neurotransmisores excitadores) produciendo nuevas respuestas diferentes y en definitiva nuevos movimientos útiles para la supervivencia, esta es la imitación. Cuando una neurona asociativa es excitada por un receptor adecuado se producen neurotransmisores excitadores en el resto de entradas procedentes de los demás receptores. Si en este instante recibimos estímulos del resto de los receptores quedarán todos asociados en esta neurona asociativa. Un estímulo procedente de cualquiera de las entradas asociadas excitará al resto, produciendo más neurotransmisores excitadores y por lo tanto reforzando la asociación. Los neurotransmisores se degradan, con lo cual se necesitan periódicamente impulsos para producir nuevos neurotransmisores que mantengan la asociación. De ahí que podamos distinguir dos clases de memoria en cuanto a su duración:
1ª. Memoria Permanente
Aquella en la cual las neuronas asociativas siempre tienen neurotransmisores excitadores. Porque cada cierto tiempo pasa el impulso nervioso.
2ª. Memoria a Corto Plazo
En las neuronas asociativas hay pocos neurotransmisores que desaparecen al no repetirse el impulso nervioso.
Cada receptor de la neurona asociativa está unido a unas determinadas neuronas motoras y también a una zona del córtex cerebral donde se procesa los estímulos procedentes de este receptor. En esta zona se percibe como un recuerdo difuso, poco nítido y de menor intensidad que la percepción original. Sin embargo, va ganando en nitidez e intensidad si dejamos de recibir estímulos de los receptores (tanto internos como externos). De esta manera si recibimos un estímulo cualquiera de los asociados, el resto de los estímulos unidos a él también se disparan provocando el recuerdo grabado en esa asociación. Esto es lo que llamamos memoria. El aprendizaje complejo consiste en la unión de varias neuronas asociativas para producir un determinado recuerdo o/y movimiento. La repetición de los estímulos refuerza esta asociación, mediante la producción de neurotransmisores excitadores, y como consecuencia el recuerdo o/y movimiento a que da lugar.
1ª. Memoria Permanente
Aquella en la cual las neuronas asociativas siempre tienen neurotransmisores excitadores. Porque cada cierto tiempo pasa el impulso nervioso.
2ª. Memoria a Corto Plazo
En las neuronas asociativas hay pocos neurotransmisores que desaparecen al no repetirse el impulso nervioso.
Cada receptor de la neurona asociativa está unido a unas determinadas neuronas motoras y también a una zona del córtex cerebral donde se procesa los estímulos procedentes de este receptor. En esta zona se percibe como un recuerdo difuso, poco nítido y de menor intensidad que la percepción original. Sin embargo, va ganando en nitidez e intensidad si dejamos de recibir estímulos de los receptores (tanto internos como externos). De esta manera si recibimos un estímulo cualquiera de los asociados, el resto de los estímulos unidos a él también se disparan provocando el recuerdo grabado en esa asociación. Esto es lo que llamamos memoria. El aprendizaje complejo consiste en la unión de varias neuronas asociativas para producir un determinado recuerdo o/y movimiento. La repetición de los estímulos refuerza esta asociación, mediante la producción de neurotransmisores excitadores, y como consecuencia el recuerdo o/y movimiento a que da lugar.
REFLEXIONES EN LA SOLEDAD
VIGESIMASÉPTIMA REFLEXIÓN
El dogmatismo acaba con la capacidad crítica y mata la imaginación.
VIGESIMA OCTAVA REFLEXIÓN
La fuerza de la gravedad se propaga con velocidad finita pero una vez que se haya propagado en un determinado espacio, actúa de forma instantánea.
VIGESIMANOVENA REFLEXIÓN
UN RAYO DE LUZ (COMPUESTO DE FOTONES DE DISTINTA MASA) AL PENETRAR EN UN PRISMA, SEPARA SUS FOTONES EN ORDEN A LAS FUERZAS APLICADAS POR ÉSTOS. A MÁS FUERZA APLICADA MAYOR ÁNGULO DE DESVIACIÓN, ÁNGULO FORMADO POR LAS DIRECCIONES DE LOS RAYOS INCIDENTE Y EMERGENTE. LAS FUERZAS APLICADAS POR LOS FOTONES SON DIRECTAMENTE PROPORCIONALES A SUS ÁNGULOS DE DESVIACIÓN.En definitiva, un prisma separa los fotones ordenándolos por sus masas.
TRIGÉSIMA REFLEXIÓN
SI PUDIERAMOS HACER UN TÚNEL EN LA TIERRA QUE LA ATRAVESARA DE UN EXTREMO A OTRO PASANDO POR EL CENTRO DE GRAVEDAD, TODO CUERPO SITUADO EN ESTE CENTRO FLOTARÍA.
TRIGESIMAPRIMERA REFLEXIÓN
La simultaneidad de dos o más acontecimientos es absoluta, no depende del sistema de referencia elegido. Lo que es relativo es el tiempo de llegada de la información a cada sistema de referencia.
El tiempo transcurrido entre dos acontecimientos es el mismo para todos los sistemas de referencia, lo que es diferente es el tiempo de llegada de la información a cada sistema de referencia.
EL MONUMENTAL ERROR COMETIDO A PRINCIPIOS DEL SIGLO XX AL CONSIDERAR RELATIVA LA SIMULTANEIDAD, DEBEMOS DE CORREGIRLO AL PRINCIPIO DE ESTE SIGLO XXI PARA ACABAR CON TODAS LAS PARADOJAS E INCONGRUENCIAS QUE CONLLEVA.
TRIGESIMASEGUNDA REFLEXIÓN
¿ES POSIBLE QUE NUESTRA MENTE NO SEA CAPAZ DE ASIMILAR LA VERDADERA NATURALEZA DEL UNIVERSO?
TRIGESIMATERCERA REFLEXIÓN
Todos los sentimientos lo desencadenan estímulos procedentes de los receptores (externos e internos) que conectan con el sistema simpático o parasimpático y con un grupo de neuronas, que tienen memorizados estos estímulos, conectadas a su vez a motoneuronas que producen unos movimientos determinados característicos de cada especie.
PARECE COMO SI EN EL CORTEX CEREBRAL DE CADA RECEPTOR EXISTIESE UN PUNTO QUE ACTUASE COMO SISTEMA DE REFERENCIA, SIENDO ESTE PUNTO EL YO DE CADA PERSONA.
TRIGESIMACUARTA REFLEXIÓN
El desplazamiento al rojo de la luz en un campo gravitatorio es debido a una disminución de la velocidad de la luz, directamente proporcional a la intensidad del campo.
TRIGESIMAQUINTA REFLEXIÓN
Un aumento de fuerza constante aplicada a un cuerpo en un determinado sistema de referencia le produce una aceleración constante.
La fuerza aplicada a una masa en un determinado sistema de referencia se conserva (cuando deja de estar aplicada) en ausencia de otras fuerzas, porque no hay otra fuerza que la anule.
TRIGESIMASEXTA REFLEXIÓN
Somos una unión de impulsos nerviosos cuya función es preservar la asociación ADN-ARN-PROTEÍNA.
La asociación de los receptores, tanto internos como externos, es el origen de la mente.
Si buscas la verdad utiliza la constancia y la imaginación; pero si quieres convencer al mundo que tú llevas razón, lo mejor es que tengas orgullo y obstinación.
El dogmatismo acaba con la capacidad crítica y mata la imaginación.
VIGESIMA OCTAVA REFLEXIÓN
La fuerza de la gravedad se propaga con velocidad finita pero una vez que se haya propagado en un determinado espacio, actúa de forma instantánea.
VIGESIMANOVENA REFLEXIÓN
UN RAYO DE LUZ (COMPUESTO DE FOTONES DE DISTINTA MASA) AL PENETRAR EN UN PRISMA, SEPARA SUS FOTONES EN ORDEN A LAS FUERZAS APLICADAS POR ÉSTOS. A MÁS FUERZA APLICADA MAYOR ÁNGULO DE DESVIACIÓN, ÁNGULO FORMADO POR LAS DIRECCIONES DE LOS RAYOS INCIDENTE Y EMERGENTE. LAS FUERZAS APLICADAS POR LOS FOTONES SON DIRECTAMENTE PROPORCIONALES A SUS ÁNGULOS DE DESVIACIÓN.En definitiva, un prisma separa los fotones ordenándolos por sus masas.
TRIGÉSIMA REFLEXIÓN
SI PUDIERAMOS HACER UN TÚNEL EN LA TIERRA QUE LA ATRAVESARA DE UN EXTREMO A OTRO PASANDO POR EL CENTRO DE GRAVEDAD, TODO CUERPO SITUADO EN ESTE CENTRO FLOTARÍA.
TRIGESIMAPRIMERA REFLEXIÓN
La simultaneidad de dos o más acontecimientos es absoluta, no depende del sistema de referencia elegido. Lo que es relativo es el tiempo de llegada de la información a cada sistema de referencia.
El tiempo transcurrido entre dos acontecimientos es el mismo para todos los sistemas de referencia, lo que es diferente es el tiempo de llegada de la información a cada sistema de referencia.
EL MONUMENTAL ERROR COMETIDO A PRINCIPIOS DEL SIGLO XX AL CONSIDERAR RELATIVA LA SIMULTANEIDAD, DEBEMOS DE CORREGIRLO AL PRINCIPIO DE ESTE SIGLO XXI PARA ACABAR CON TODAS LAS PARADOJAS E INCONGRUENCIAS QUE CONLLEVA.
TRIGESIMASEGUNDA REFLEXIÓN
¿ES POSIBLE QUE NUESTRA MENTE NO SEA CAPAZ DE ASIMILAR LA VERDADERA NATURALEZA DEL UNIVERSO?
TRIGESIMATERCERA REFLEXIÓN
Todos los sentimientos lo desencadenan estímulos procedentes de los receptores (externos e internos) que conectan con el sistema simpático o parasimpático y con un grupo de neuronas, que tienen memorizados estos estímulos, conectadas a su vez a motoneuronas que producen unos movimientos determinados característicos de cada especie.
PARECE COMO SI EN EL CORTEX CEREBRAL DE CADA RECEPTOR EXISTIESE UN PUNTO QUE ACTUASE COMO SISTEMA DE REFERENCIA, SIENDO ESTE PUNTO EL YO DE CADA PERSONA.
TRIGESIMACUARTA REFLEXIÓN
El desplazamiento al rojo de la luz en un campo gravitatorio es debido a una disminución de la velocidad de la luz, directamente proporcional a la intensidad del campo.
TRIGESIMAQUINTA REFLEXIÓN
Un aumento de fuerza constante aplicada a un cuerpo en un determinado sistema de referencia le produce una aceleración constante.
La fuerza aplicada a una masa en un determinado sistema de referencia se conserva (cuando deja de estar aplicada) en ausencia de otras fuerzas, porque no hay otra fuerza que la anule.
TRIGESIMASEXTA REFLEXIÓN
Somos una unión de impulsos nerviosos cuya función es preservar la asociación ADN-ARN-PROTEÍNA.
La asociación de los receptores, tanto internos como externos, es el origen de la mente.
Si buscas la verdad utiliza la constancia y la imaginación; pero si quieres convencer al mundo que tú llevas razón, lo mejor es que tengas orgullo y obstinación.
lunes, 12 de octubre de 2009
FUERZAS DE INERCIA
Si nos desplazamos en un coche con velocidad constante y frenamos, somos lanzados hacia adelante. También sabemos que si tomamos una curva cerrada seremos expulsados radialmente y en sentido contrario al centro de la curva. ¿ Cuál es la causa de estas fuerzas llamadas de inercia? ¿Por qué la fuerza de inercia tiene igual módulo y dirección, pero sentido contrario que la fuerza que modifica el estado de reposo o movimiento constante de los cuerpos? Consideremos una masa en reposo en un sistema de referencia (S´) que se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme respecto de otro sistema de referencia S . Cojamos como ejemplo al pasajero que va en su coche en línea recta , a velocidad constante respecto del S. de referencia Tierra, y frena bruscamente. ¿Qué es lo que ocurre? Mientras el coche vaya con velocidad constante las fuerzas que aplican por unidad de masa, tanto el pasajero como el coche, serán la misma (supongamos X unidades de fuerza por unidad de masa). Con lo cual la diferencia de fuerza por unidad de masa será nula, y por lo tanto no hay fuerzas de inercia. Pero si frenamos bruscamente estamos ejerciendo una fuerza, por ejemplo de Y unidades de fuerza por unidad de masa, con la misma dirección y de sentido contrario a la del coche. Por este motivo el coche pasa de tener aplicada o de aplicar X unidades de fuerza por unidad de masa a X-Y, fuerza resultante por unidad de masa entre la que aplica el coche y la del frenazo. Y como el pasajero sigue aplicando X unidades de fuerza por unidad de masa, la diferencia de fuerza por unidad de masa entre ambos es: X-(X-Y) = Y, es decir, tiene siempre el mismo módulo que la fuerza que ha modificado el estado de movimiento rectilíneo uniforme. ¿Y qué decir de la dirección y sentido de dicha fuerza? Si le ponemos a cada cuerpo su dirección y sentido, obtendremos para el pasajero Xi unidades de fuerza por unidad de masa y para el coche Xi- Yi. Siendo su diferencia de igual módulo y dirección, pero siempre de sentido contrario a la fuerza aplicada, +Yi. Se hallará el mismo resultado si el coche en vez de frenar, acelera. En este caso el pasajero aplicará una fuerza por unidad de masa de Xi, mientras que la del coche será Xi + Yi, siendo Yi la fuerza aplicada al coche. La diferencia por unidad de masa entre el pasajero y el coche es de Xi-(Xi+Yi) = -Yi. Con lo cual siempre tiene el mismo módulo y dirección, pero sentido contrario que la fuerza aplicada. La fuerza de Inercia es la diferencia de fuerza que aplica o aplicada, por unidad de masa, entre un sistema de referencia S´con movimiento rectilíneo uniforme o reposo y una masa situada en él, respecto de un sistema de referencia S cuando se aplica una fuerza sobre el sistema de referencia S´. Lo que equivale a la fuerza aplicada o que aplica la masa respecto del sistema de referencia S´.
Supongamos un tren que tiene una velocidad constante de 50 m/s respecto del sistema de referencia “Tierra” y en su interior hay un pasajero en reposo, ¿qué ocurriría si el tren disminuye hasta una velocidad de 40 m/s? El pasajero experimenta una fuerza, llamada de inercia, de “x” unidades. Si el tren disminuye de 50 m/s a 30 m/s, el pasajero tiene una fuerza aplicada de “y” unidades. Y si el tren disminuye de 50 m/s hasta el reposo, entonces el pasajero tendría una fuerza aplicada de “z” unidades. En definitiva lo que hemos hecho es trasladar el sistema de referencia “Tren” y situarlo a distintas velocidades respecto del sistema de referencia “Tierra”. Para el sistema de referencia “Tren” a 50 m/s el pasajero tiene aplicada o experimenta una fuerza de 0 unidades, para el sistema de referencia “Tren” a 40 m/s es de “x” unidades, para el sistema de referencia “Tren” a 30 m/s es de “y” unidades y para el sistema de referencia “Tren” en reposo sería de “z”
Por lo tanto se concluye que la fuerza aplicada sobre el pasajero depende del sistema de referencia elegido. Las fuerzas de inercia nos demuestran que la fuerza aplicada a un cuerpo es relativa.
Supongamos un tren que tiene una velocidad constante de 50 m/s respecto del sistema de referencia “Tierra” y en su interior hay un pasajero en reposo, ¿qué ocurriría si el tren disminuye hasta una velocidad de 40 m/s? El pasajero experimenta una fuerza, llamada de inercia, de “x” unidades. Si el tren disminuye de 50 m/s a 30 m/s, el pasajero tiene una fuerza aplicada de “y” unidades. Y si el tren disminuye de 50 m/s hasta el reposo, entonces el pasajero tendría una fuerza aplicada de “z” unidades. En definitiva lo que hemos hecho es trasladar el sistema de referencia “Tren” y situarlo a distintas velocidades respecto del sistema de referencia “Tierra”. Para el sistema de referencia “Tren” a 50 m/s el pasajero tiene aplicada o experimenta una fuerza de 0 unidades, para el sistema de referencia “Tren” a 40 m/s es de “x” unidades, para el sistema de referencia “Tren” a 30 m/s es de “y” unidades y para el sistema de referencia “Tren” en reposo sería de “z”
unidades, siendo z superior a "y" e "y" superior a x. Observamos
que en el sistema de referencia “tren en reposo” el pasajero
tiene una fuerza aplicada de z unidades y sin embargo para el sistema
de referencia “Tierra” ( que es el mismo que el sistema de
referencia “tren en reposo” ) el pasajero no tiene fuerza
aplicada, según la definición de fuerza. Con lo cual nos
encontramos con una contradicción : el pasajero tiene una fuerza
aplicada o no la tiene respecto del sistema de referencia. Si
definimos fuerza como masa por velocidad constante, resolvemos la
contradicción. La fuerza aplicada sobre el pasajero seria: F = mvcte
= m50 = z.
Nota 1: la fuerza aplicada sobre el
pasajero es la misma tanto para el sistema de referencia “Tren en
reposo” como para el sistema de referencia “Tierra”, pero
tienen distinta apariencia. Para el sistema de referencia “tren en
reposo” el pasajero tiene aplicada una variación de fuerza por
unidad de tiempo, durante el tiempo t que tarda el pasajero en pasar
del reposo a la velocidad de 50 m/s (tiene una aceleración). Para el
sistema de referencia “tierra” el pasajero tiene una fuerza
aplicada de valor: F = mvcte = m50, porque el pasajero
tiene una velocidad constante. En definitiva sobre el pasajero actúa
una fuerza cuyo valor es:
F = mvcte = m50 =
ΔFt/Δt
= z
Nota 2 :Considero que el pasajero tiene una fuerza aplicada respecto del sistema de
referencia “coche”. Es una fuerza que cumple perfectamente con la
definición de fuerza pero que choca con la intuición que para
que haya una fuerza aplicada tiene que haber contacto entre dicha
fuerza y la masa. De ahí que
se considere que la causa del movimiento del pasajero no es una
fuerza sino la inercia del pasajero a continuar en su estado de
movimiento. Si la fuerza, en lugar de aplicarla sobre el coche, la
aplicáramos sobre el pasajero en el sentido del movimiento del coche
obtendríamos la misma aceleración que en el caso anterior. En este
caso sí se consideraría real la fuerza y sin embargo las dos
fuerzas producen la misma aceleración sobre el pasajero. ¿ No será
que nuestra intuición falla y que no tiene necesariamente que haber
contacto entre la fuerza aplicada y la masa para que exista la
fuerza? Esto sería cierto si la fuerza aplicada se conservara,
cuando deja de aplicarse, en ausencia de otras fuerzas que actúen
sobre ella. Si esto es así la fuerza dependería del sistema de
referencia elegido. La fuerza sería un concepto relativo. La
historia demuestra que el comprender la relatividad de los conceptos
( del arriba y del abajo, del espacio, de la velocidad) no fue fácil
para la humanidad. Los humanos tendemos a atribuir a los conceptos el
carácter de absoluto si su relatividad no es evidente en la
experiencia cotidiana.
REFLEXIONES EN LA SOLEDAD
VIGESIMACUARTA REFLEXIÓN
El tiempo es un movimiento repetitivo, cíclico, de duración ilimitada. Si a cada movimiento cíclico le asociamos un número natural, estaremos creando un sistema de referencia tiempo para cualquier acontecimiento. De esta manera el comienzo de todo suceso queda representado por un número y su final por otro número posterior. Con lo cual todo fenómeno, referido al sistema de referencia “tiempo”, tiene una sola dirección: la de avanzar hacia el futuro y nunca puede retroceder al pasado.
El tiempo transcurrido entre dos acontecimientos en un determinado sistema de referencia es igual al tiempo medido menos la diferencia entre los tiempos de llegada de la información, del primer y del segundo acontecimiento, al sistema de referencia.
Solamente medimos el tiempo transcurrido entre dos acontecimientos cuando el tiempo de llegada de la información del primer acontecimiento es el mismo que el tiempo de llegada de la información del segundo acontecimiento en un determinado sistema de referencia.
VIGESIMAQUINTA REFLEXIÓN
La relación entre las transformaciones de Lorentz y las ecuaciones de Galileo queda reflejada por la razón entre dos triángulos rectángulos semejantes. En el triángulo rectángulo más pequeño, la hipotenusa es la distancia recorrida por la partícula en el S. de referencia S´en las transformaciones de Lorentz (X´L) y uno de los catetos es la distancia recorrida por la partícula en el S. de referencia S´de las ecuaciones de Galileo (X´G). En el triángulo rectángulo mayor la hipotenusa es la distancia recorrida por la partícula en el S. de referencia S en las transformaciones de Lorentz (XL) y el cateto homólogo es la distancia recorrida por la partícula en el S. de referencia S en las ecuaciones de Galileo (XG). Con lo cual la relación entre los dos triángulos rectángulos es: X´L/X´G = XL/XG siendo esta la relación entre las transformaciones de Lorentz y las ecuaciones de Galileo.
VIGESIMASEXTA REFLEXIÓN
Si los electrones absorben y emiten fotones, INDUDABLEMENTE los electrones están compuestos de FOTONES.
El tiempo es un movimiento repetitivo, cíclico, de duración ilimitada. Si a cada movimiento cíclico le asociamos un número natural, estaremos creando un sistema de referencia tiempo para cualquier acontecimiento. De esta manera el comienzo de todo suceso queda representado por un número y su final por otro número posterior. Con lo cual todo fenómeno, referido al sistema de referencia “tiempo”, tiene una sola dirección: la de avanzar hacia el futuro y nunca puede retroceder al pasado.
El tiempo transcurrido entre dos acontecimientos en un determinado sistema de referencia es igual al tiempo medido menos la diferencia entre los tiempos de llegada de la información, del primer y del segundo acontecimiento, al sistema de referencia.
Solamente medimos el tiempo transcurrido entre dos acontecimientos cuando el tiempo de llegada de la información del primer acontecimiento es el mismo que el tiempo de llegada de la información del segundo acontecimiento en un determinado sistema de referencia.
VIGESIMAQUINTA REFLEXIÓN
La relación entre las transformaciones de Lorentz y las ecuaciones de Galileo queda reflejada por la razón entre dos triángulos rectángulos semejantes. En el triángulo rectángulo más pequeño, la hipotenusa es la distancia recorrida por la partícula en el S. de referencia S´en las transformaciones de Lorentz (X´L) y uno de los catetos es la distancia recorrida por la partícula en el S. de referencia S´de las ecuaciones de Galileo (X´G). En el triángulo rectángulo mayor la hipotenusa es la distancia recorrida por la partícula en el S. de referencia S en las transformaciones de Lorentz (XL) y el cateto homólogo es la distancia recorrida por la partícula en el S. de referencia S en las ecuaciones de Galileo (XG). Con lo cual la relación entre los dos triángulos rectángulos es: X´L/X´G = XL/XG siendo esta la relación entre las transformaciones de Lorentz y las ecuaciones de Galileo.
VIGESIMASEXTA REFLEXIÓN
Si los electrones absorben y emiten fotones, INDUDABLEMENTE los electrones están compuestos de FOTONES.
viernes, 18 de septiembre de 2009
EL TREN DE EINSTEIN
Imaginemos un tren que marcha a la velocidad de 240.000 km/s. Supongamos que nos encontramos en la cabeza del tren y que en la cola de éste se enciende una bombilla. Reflexionemos cuáles pueden ser los resultados de la medición del tiempo requerido por la luz para llegar desde un extremo del tren al otro extremo. Puede parecer que este tiempo se diferenciará del que se obtenga en un tren en reposo. En realidad, respecto del tren que marcha a la velocidad de 240.000 kilómetros por segundo, la luz debería tener una velocidad de 300.000-240.000 = 60.000 km/s, en dirección del movimiento del tren. Si colocamos la bombilla en la cabeza del tren y medimos el tiempo requerido por la luz para llegar hasta el último vagón, puede parecer que la velocidad de ésta, en dirección contraria al movimiento, será de 240.000 + 300.000 = 540.000 km/s (la luz y el vagón de cola van al encuentro el uno del otro). Resulta ser que en el tren en marcha la luz debería propagarse a diferentes velocidades en la dos direcciones, mientras que en un tren en reposo esta velocidad debería ser igual en ambas direcciones. Nuestro razonamiento parece demostrar que la propagación de la luz se encuentra en brusca contradicción con el principio de la relatividad del movimiento. Mientras que la bala, tanto en el tren en reposo como en el tren en movimiento, se mueve a una misma velocidad respecto a las paredes del vagón, la luz en el tren que marcha a una velocidad de 240.000 km /s debería propagarse en una dirección a una velocidad cinco veces menor y en la otra a una velocidad 1,8 veces más rápida que en el tren en reposo. La contradicción entre la propagación de la luz y el principio de la relatividad del movimiento fue deducido exclusivamente de los razonamientos. Pero el juez supremo de cualquier teoría física es el experimento. Y por esto debemos dirigirnos a los experimentos que nos mostrarán cómo en realidad se propaga la luz en estas condiciones. Semejante experimento fue efectuado por Michelson, en 1881, que midió con gran exactitud la velocidad de la luz en diferentes direcciones respecto a la Tierra. La propagación de la luz en el laboratorio móvil resultó ser en realidad completamente diferente a la esperada por nuestros razonamientos. Michelson descubrió que, en la Tierra en movimiento, la luz se propaga en todas direcciones a una velocidad idéntica. En este sentido la propagación de la luz transcurre de una forma idéntica al movimiento de la bala y a velocidad constante respecto a las paredes del laboratorio en todas direcciones. El experimento de Michelson demostró que el fenómeno de la propagación de la luz no contradice el principio de la relatividad del movimiento. Nuestros razonamientos resultaron ser erróneos. Pero, ¿ cuál es el error?.
Texto sacado del libro “¿Qué es la teoría de la relatividad? De Landau/Rumer
EXPLICACIÓN
Sabemos que la velocidad de la luz en el tren en reposo es idéntica en las dos direcciones. Porque la distancia que recorre la luz es la misma en las dos direcciones (distancia desde el vagón de cola al de cabeza) y el tiempo que tarda en recorrer esta distancia es idéntico en las dos direcciones, luego la velocidad es la misma en las dos situaciones. Para el tren móvil la distancia de un extremo del tren al otro es idéntica a la del tren en reposo e igual para las dos direcciones, por lo tanto el tiempo en recorrer esa distancia es el mismo que para el tren en reposo y como consecuencia la velocidad es igual en las dos direcciones e idéntica a la velocidad de la luz en el tren en reposo. La distancia “d” entre dos puntos cualesquiera de un sistema de referencia es la misma estando el sistema de referencia en reposo o si éste tiene movimiento rectilíneo uniforme respecto de otro sistema de referencia. Si esa distancia es recorrida por un cuerpo en un tiempo “t” estando el S. de referencia en reposo, tardará el mismo tiempo “t” cuando el S. de referencia tenga un movimiento rectilíneo uniforme respecto de otro sistema de referencia. Por consiguiente la velocidad del cuerpo es la misma estando el sistema de referencia en reposo o si éste tiene movimiento rectilíneo uniforme. La velocidad de la luz en el vacío es de aproximadamente 300.000 km/s respecto del S. de referencia donde se encuentra la fuente, en reposo, que la produce.
Ocurre algo muy diferente si lo que queremos hallar es la velocidad de la luz en las dos direcciones para el S. de referencia “Tierra”. Consideramos el origen del S. de referencia Tierra al punto terrestre correspondiente a la fuente de luz cuando el tren está en reposo. Para el S. de referencia Tierra la velocidad de la luz en la dirección del movimiento del tren es de 240.000, velocidad del tren, + 300.000 (velocidad de la luz respecto del S. de referencia Tren) = 540.000 km/s, con lo cual la distancia recorrida por la luz en esta dirección es mayor para el S. de referencia Tierra que para el sistema de referencia “Tren”. Sin embargo el tiempo que tarda en el recorrido es el mismo para los dos sistemas de referencia, puesto que en la misma proporción que aumenta la velocidad aumenta la distancia recorrida y por ello el cociente: espacio/velocidad = t es idéntico en ambos sistemas de referencia. La propagación de la luz en la dirección contraria es de 300.000 – 240.000 = 60.000 km/s para el S. de referencia Tierra y como consecuencia la distancia recorrida es menor que para el S. de referencia Tren, pero al igual que en el caso anterior el tiempo es igual en los dos sistemas de referencia. La distancia que aumenta en la dirección del movimiento del tren es la misma que disminuye en la dirección contraria, por lo que la distancia entre el vagón de cola y el de cabeza es idéntica en los dos sistemas de referencia.
Si la fuente de luz en lugar de encontrarse en el tren estuviese situada en la tierra, la velocidad de la luz sería la misma en las dos direcciones para el S. de referencia Tierra. Sin embargo, para el S. de referencia Tren la velocidad de la luz es de 300.000 – 240.000 = 60.000 km/s en la dirección del movimiento del tren y de 300.000 + 240.000 = 540.000 km/s en la dirección del vagón de cola.
Consideremos un tren de 5.400.000 kilómetros de longitud que marcha rectilínea y uniformemente a una velocidad de 240.000 km/s. Supongamos que en algún momento en el centro del tren se enciende una bombilla. En el primero y último vagón van instaladas unas puertas automáticas que se abrirán el momento en que la luz incida sobre ellas. ¿Qué verá la gente que va en el tren y qué verá la gente que se encuentra en el andén?.
Explicación según la Teoría de la Relatividad
La gente que va sentada en los vagones del centro del tren verá lo siguiente. Ya que de acuerdo al experimento de Michelson, la luz se propaga respecto al tren a igual velocidad en todas direcciones, es decir, a 300.000 km/s, pasados nueve segundos (2.700.000/300.000) la luz alcanzará simultáneamente al primero y último vagón y ambas puertas se abrirán a un mismo tiempo. ¿Qué es lo que verá la gente en el andén? Respecto a este andén la luz también se propaga a una velocidad de 300.000 km/s. Pero el último vagón marcha al encuentro del rayo de luz. Por esto la luz se encontrará con el último vagón dentro de 2.700.000/(300.000+240.000) = 5s. El rayo de luz, por el contrario, debe alcanzar al vagón delantero y, por tanto, se encontrará con éste solamente transcurridos 2.700.000/(300.000-240.000) = 45s. Así es que a la gente del andén le parecerá que las puertas del tren no se abren simultáneamente. Primero se abrirá la puerta de atrás y pasados 40 segundos se abrirá la puerta de delante.
Texto sacado del libro “¿Qué es la teoría de la relatividad? De Landau/Rumer
Interpretación considerando la velocidad de la luz relativa
Las distancias recorridas por la luz, tanto en la dirección del movimiento del tren (hacia la cabeza del tren) como en la dirección contraria (hacia la cola del tren), son diferentes para los dos sistemas de referencia. Para el S. de referencia “Tren” la luz recorre la misma distancia en las dos direcciones, es decir, 2.700.000 kilómetros. Sin embargo, para el S. de referencia Tierra la luz en la dirección del movimiento del tren recorre 4.860.000 kilómetros mientras que la luz en dirección a la cola del tren recorre una distancia de 540.000 kilómetros. Por lo tanto en el S. de referencia Tren el tiempo en las dos direcciones es: t = 2.700.000/300.000 = 9s, y como consecuencia las dos puertas se abrirán al mismo tiempo. Para el S. de referencia Tierra en la dirección hacia la cabeza del tren es: t = 4.860.000/540.000 = 9s, y para la dirección contraria es de 540.000/60.000 = 9s. Con lo que las puertas se abren también simultáneamente para el S. de referencia Tierra.
EXPLICACIÓN
En el sistema de referencia Tren el origen del S. de referencia es la fuente de luz, es decir, el centro del tren y en el S. de referencia Tierra es el punto terrestre correspondiente a la fuente de luz cuando el tren se encuentra en reposo. La velocidad de la luz en el vacío es de 300.000 km/s, para el sistema de referencia donde se encuentra la fuente de luz. Con lo que para el S. de referencia Tren la velocidad de la luz es de 300.000 km/s, mientras que para el S. de referencia Tierra la velocidad de la luz en la dirección del movimiento del tren es de 300.000 + 240.000 = 540.000 km/s y en la dirección hacia la cola es de 300.000 – 240.000 = 60.000 km/s. La distancia recorrida por la luz en las dos direcciones es de 2.700.000 kilómetros para el S. de referencia Tren, mientras que para el S. de referencia Tierra la luz recorre en la dirección a la cabeza del tren 4.860.000 kms y en la dirección contraria recorre 540.000 kms. La cola del tren se acerca a 240.000 kms cada segundo al origen del S. de referencia Tierra y la cabeza del tren se aleja del origen a la misma velocidad. La misma distancia que se acorta en una dirección se alarga en la dirección contraria. A los 9 segundos, respecto del sistema de referencia Tierra, el primer rayo de luz se encuentra situado a 540.000 kms del origen de este sistema de referencia y el segundo rayo a 4.860.000 kms, coincidiendo respectivamente con la puerta trasera y delantera del tren.
De nuevo nos sentamos en el tren de Einstein. Ante nosotros un ferrocarril muy largo por el que marcha el tren. La distancia entre dos estaciones es de 864.000.000 de kilómetros. A una velocidad de 240.000 km/s el tren necesitará una hora para recorrer esta distancia. En ambas estaciones hay relojes. En la primera estación se sienta en un vagón un pasajero que antes de salir el tren comprueba su reloj con el de la estación. Supongamos que el pasajero envía con una linterna que está puesta en el suelo del tren un rayo de luz al techo de éste. En el techo del tren hay un espejo en el que el rayo de luz se refleja hacia la bombilla de la linterna. Según la Teoría de la Relatividad ocurrirá que para el pasajero el camino del rayo de luz es una línea recta que une la linterna con el espejo. Para el observador que se encuentra en la estación este camino es completamente diferente . En el tiempo que tarda el rayo de luz en recorrer el camino desde la bombilla hasta el espejo, éste último, debido al movimiento del tren, se desplazará. Mientras el rayo de luz retorna, la bombilla se desplazará todavía más en otro tanto. Como vemos, para los observadores del andén la luz evidentemente recorrió una distancia mayor que para los observadores del tren. Por otra parte, según esta teoría, la velocidad de la luz es absoluta, y es igual para aquellos que viajan en el tren como para aquellos que se encuentran en el andén. Este hecho les obliga a sacar una conclusión: entre el envío y el regreso del rayo de luz, en el andén transcurrió más tiempo que en el tren. Supongamos que el observador del andén estableció que entre el envío y el regreso del rayo de luz trascurrieron 10 segundos. Durante estos 10 segundos la luz recorrió una distancia 300.000 x 10 = 3.000.000 kms. De aquí se deduce que cada uno de los lados AB y BC del triángulo isósceles ABC es de 1.500.000 kms. El lado AC es igual al camino recorrido por el tren en 10 segundos, es decir, 240.000 x 10 = 2.400.000 kms. Ahora es fácil determinar la altura del vagón, que será la altura BD del triángulo ABC. En el triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa AB es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (AB y BD). De la igualdad: AB al cuadrado = AD al cuadrado + BD al cuadrado se deduce que la altura del vagón BD = (AB2 – AD2)1/2 = [1.500.000 al cuadrado – 1.200.000 al cuadrado] elevado a 1/2 = 900.000 kms. El camino recorrido por el rayo de luz desde el suelo del vagón hasta el techo de éste, y en dirección contraria, desde el punto de vista del pasajero, es igual, por lo visto, a la altura duplicada, es decir, a 2 x 900.000 = 1.800.000 kms. Para recorrer este camino la luz requiere 1.800.000/300.000 = 6 segundos.
Texto sacado del libro “¿Qué es la teoría de la relatividad? De Landau/Rumer
EXPLICACIÓN
La velocidad de la luz respecto al S. de referencia Tren es de 300.000 km/s, puesto que la luz tiene esa velocidad en el vacío con respecto al S. de referencia donde se encuentra la fuente que la produce. Para saber la velocidad de la luz respecto del S. de referencia Tierra tenemos que hallar la relación de velocidades con el triángulo rectángulo formado por el recorrido de ida de la luz. Para el S. de referencia Tierra el recorrido de la luz forma un triángulo isósceles ABC. Si consideramos el triángulo rectángulo formado por el camino de ida de la luz tenemos la hipotenusa AB, velocidad de la luz respecto al S. de referencia Tierra, y los catetos DB (velocidad de la luz respecto al S. de referencia Tren) y AD , velocidad del tren, es decir, de la fuente de luz (linterna) respecto del S. de referencia Tierra. Para el S. de referencia Tren A=C=D= fuente de luz (linterna) y por lo tanto la trayectoria del rayo de luz es una línea recta que une la linterna con el espejo. Utilizando el teorema de Pitágoras hallamos la velocidad de la luz respecto al sistema de referencia Tierra:
AB al cuadrado = AD al cuadrado + DB al cuadrado = 240.000 al cuadrado + 300.000 al cuadrado
AB = (1,476x10 elevado a 11)elevado a 1/2 = 384.187,445 km/s
Si para el sistema de referencia Tierra la luz tardó en su recorrido 10 segundos, ¿cuánto tiempo tarda para el S. de referencia Tren? Cogiendo de nuevo el triángulo rectángulo formado por el recorrido de ida de la luz (pero para hallar la relación entre las distancias) hallamos la altura del tren. Para ello utilizaremos el triángulo rectángulo cuya hipotenusa (AB) es la distancia recorrida por la luz a los 5 segundos para el S. de referencia Tierra y los catetos son la distancia recorrida por el tren a los 5 segundos para el sistema de referencia Tierra (AD) y el otro la altura del tren o distancia recorrida por la luz, en su camino de ida, para el S. de referencia Tren. La altura sería :
AB = 384.187,44 x 5 = 1.920.937,22 kms
AD = 240.000 x 5 = 1.200.000 kms
h = (1.920.937,22 al cuadrado – 1.200.000 al cuadrado) elevado a 1/2 = 1.500.000 kms
Con lo cual el tiempo para el S. de referencia Tren es:
t = 2h/300.000 = h/150.000 = 1.500.000 /150.000 = 10 segundos
Por lo tanto queda demostrado que el tiempo es el mismo para los dos sistemas de referencia.
CONCLUSIÓN
La velocidad de la luz en el vacío es aproximadamente de 300.000 km/s respecto del S. de referencia donde se encuentra la fuente que la produce (por supuesto en reposo respecto a éste), en todas direcciones y para todos aquellos sistemas de referencia con movimientos rectilíneos uniformes a lo cuales llega la luz procedente de este S. de referencia. Para el resto de los sistema de referencia que se muevan respecto al primero con movimientos rectilíneos uniformes, la velocidad de la luz es relativa y además diferente en distintas direcciones. Por lo tanto la velocidad de la luz depende del sistema de referencia donde tenga lugar la medición.
NOTA:
En los experimentos anteriores no podemos utilizar las transformaciones de Lorentz, puesto que ya considera la velocidad de la luz constante para los sistemas de referencia S y S´. Tendremos que utilizar los datos de los experimentos y hacer las operaciones oportunas con arreglo al movimiento de los cuerpos.
Texto sacado del libro “¿Qué es la teoría de la relatividad? De Landau/Rumer
EXPLICACIÓN
Sabemos que la velocidad de la luz en el tren en reposo es idéntica en las dos direcciones. Porque la distancia que recorre la luz es la misma en las dos direcciones (distancia desde el vagón de cola al de cabeza) y el tiempo que tarda en recorrer esta distancia es idéntico en las dos direcciones, luego la velocidad es la misma en las dos situaciones. Para el tren móvil la distancia de un extremo del tren al otro es idéntica a la del tren en reposo e igual para las dos direcciones, por lo tanto el tiempo en recorrer esa distancia es el mismo que para el tren en reposo y como consecuencia la velocidad es igual en las dos direcciones e idéntica a la velocidad de la luz en el tren en reposo. La distancia “d” entre dos puntos cualesquiera de un sistema de referencia es la misma estando el sistema de referencia en reposo o si éste tiene movimiento rectilíneo uniforme respecto de otro sistema de referencia. Si esa distancia es recorrida por un cuerpo en un tiempo “t” estando el S. de referencia en reposo, tardará el mismo tiempo “t” cuando el S. de referencia tenga un movimiento rectilíneo uniforme respecto de otro sistema de referencia. Por consiguiente la velocidad del cuerpo es la misma estando el sistema de referencia en reposo o si éste tiene movimiento rectilíneo uniforme. La velocidad de la luz en el vacío es de aproximadamente 300.000 km/s respecto del S. de referencia donde se encuentra la fuente, en reposo, que la produce.
Ocurre algo muy diferente si lo que queremos hallar es la velocidad de la luz en las dos direcciones para el S. de referencia “Tierra”. Consideramos el origen del S. de referencia Tierra al punto terrestre correspondiente a la fuente de luz cuando el tren está en reposo. Para el S. de referencia Tierra la velocidad de la luz en la dirección del movimiento del tren es de 240.000, velocidad del tren, + 300.000 (velocidad de la luz respecto del S. de referencia Tren) = 540.000 km/s, con lo cual la distancia recorrida por la luz en esta dirección es mayor para el S. de referencia Tierra que para el sistema de referencia “Tren”. Sin embargo el tiempo que tarda en el recorrido es el mismo para los dos sistemas de referencia, puesto que en la misma proporción que aumenta la velocidad aumenta la distancia recorrida y por ello el cociente: espacio/velocidad = t es idéntico en ambos sistemas de referencia. La propagación de la luz en la dirección contraria es de 300.000 – 240.000 = 60.000 km/s para el S. de referencia Tierra y como consecuencia la distancia recorrida es menor que para el S. de referencia Tren, pero al igual que en el caso anterior el tiempo es igual en los dos sistemas de referencia. La distancia que aumenta en la dirección del movimiento del tren es la misma que disminuye en la dirección contraria, por lo que la distancia entre el vagón de cola y el de cabeza es idéntica en los dos sistemas de referencia.
Si la fuente de luz en lugar de encontrarse en el tren estuviese situada en la tierra, la velocidad de la luz sería la misma en las dos direcciones para el S. de referencia Tierra. Sin embargo, para el S. de referencia Tren la velocidad de la luz es de 300.000 – 240.000 = 60.000 km/s en la dirección del movimiento del tren y de 300.000 + 240.000 = 540.000 km/s en la dirección del vagón de cola.
Consideremos un tren de 5.400.000 kilómetros de longitud que marcha rectilínea y uniformemente a una velocidad de 240.000 km/s. Supongamos que en algún momento en el centro del tren se enciende una bombilla. En el primero y último vagón van instaladas unas puertas automáticas que se abrirán el momento en que la luz incida sobre ellas. ¿Qué verá la gente que va en el tren y qué verá la gente que se encuentra en el andén?.
Explicación según la Teoría de la Relatividad
La gente que va sentada en los vagones del centro del tren verá lo siguiente. Ya que de acuerdo al experimento de Michelson, la luz se propaga respecto al tren a igual velocidad en todas direcciones, es decir, a 300.000 km/s, pasados nueve segundos (2.700.000/300.000) la luz alcanzará simultáneamente al primero y último vagón y ambas puertas se abrirán a un mismo tiempo. ¿Qué es lo que verá la gente en el andén? Respecto a este andén la luz también se propaga a una velocidad de 300.000 km/s. Pero el último vagón marcha al encuentro del rayo de luz. Por esto la luz se encontrará con el último vagón dentro de 2.700.000/(300.000+240.000) = 5s. El rayo de luz, por el contrario, debe alcanzar al vagón delantero y, por tanto, se encontrará con éste solamente transcurridos 2.700.000/(300.000-240.000) = 45s. Así es que a la gente del andén le parecerá que las puertas del tren no se abren simultáneamente. Primero se abrirá la puerta de atrás y pasados 40 segundos se abrirá la puerta de delante.
Texto sacado del libro “¿Qué es la teoría de la relatividad? De Landau/Rumer
Interpretación considerando la velocidad de la luz relativa
Las distancias recorridas por la luz, tanto en la dirección del movimiento del tren (hacia la cabeza del tren) como en la dirección contraria (hacia la cola del tren), son diferentes para los dos sistemas de referencia. Para el S. de referencia “Tren” la luz recorre la misma distancia en las dos direcciones, es decir, 2.700.000 kilómetros. Sin embargo, para el S. de referencia Tierra la luz en la dirección del movimiento del tren recorre 4.860.000 kilómetros mientras que la luz en dirección a la cola del tren recorre una distancia de 540.000 kilómetros. Por lo tanto en el S. de referencia Tren el tiempo en las dos direcciones es: t = 2.700.000/300.000 = 9s, y como consecuencia las dos puertas se abrirán al mismo tiempo. Para el S. de referencia Tierra en la dirección hacia la cabeza del tren es: t = 4.860.000/540.000 = 9s, y para la dirección contraria es de 540.000/60.000 = 9s. Con lo que las puertas se abren también simultáneamente para el S. de referencia Tierra.
EXPLICACIÓN
En el sistema de referencia Tren el origen del S. de referencia es la fuente de luz, es decir, el centro del tren y en el S. de referencia Tierra es el punto terrestre correspondiente a la fuente de luz cuando el tren se encuentra en reposo. La velocidad de la luz en el vacío es de 300.000 km/s, para el sistema de referencia donde se encuentra la fuente de luz. Con lo que para el S. de referencia Tren la velocidad de la luz es de 300.000 km/s, mientras que para el S. de referencia Tierra la velocidad de la luz en la dirección del movimiento del tren es de 300.000 + 240.000 = 540.000 km/s y en la dirección hacia la cola es de 300.000 – 240.000 = 60.000 km/s. La distancia recorrida por la luz en las dos direcciones es de 2.700.000 kilómetros para el S. de referencia Tren, mientras que para el S. de referencia Tierra la luz recorre en la dirección a la cabeza del tren 4.860.000 kms y en la dirección contraria recorre 540.000 kms. La cola del tren se acerca a 240.000 kms cada segundo al origen del S. de referencia Tierra y la cabeza del tren se aleja del origen a la misma velocidad. La misma distancia que se acorta en una dirección se alarga en la dirección contraria. A los 9 segundos, respecto del sistema de referencia Tierra, el primer rayo de luz se encuentra situado a 540.000 kms del origen de este sistema de referencia y el segundo rayo a 4.860.000 kms, coincidiendo respectivamente con la puerta trasera y delantera del tren.
De nuevo nos sentamos en el tren de Einstein. Ante nosotros un ferrocarril muy largo por el que marcha el tren. La distancia entre dos estaciones es de 864.000.000 de kilómetros. A una velocidad de 240.000 km/s el tren necesitará una hora para recorrer esta distancia. En ambas estaciones hay relojes. En la primera estación se sienta en un vagón un pasajero que antes de salir el tren comprueba su reloj con el de la estación. Supongamos que el pasajero envía con una linterna que está puesta en el suelo del tren un rayo de luz al techo de éste. En el techo del tren hay un espejo en el que el rayo de luz se refleja hacia la bombilla de la linterna. Según la Teoría de la Relatividad ocurrirá que para el pasajero el camino del rayo de luz es una línea recta que une la linterna con el espejo. Para el observador que se encuentra en la estación este camino es completamente diferente . En el tiempo que tarda el rayo de luz en recorrer el camino desde la bombilla hasta el espejo, éste último, debido al movimiento del tren, se desplazará. Mientras el rayo de luz retorna, la bombilla se desplazará todavía más en otro tanto. Como vemos, para los observadores del andén la luz evidentemente recorrió una distancia mayor que para los observadores del tren. Por otra parte, según esta teoría, la velocidad de la luz es absoluta, y es igual para aquellos que viajan en el tren como para aquellos que se encuentran en el andén. Este hecho les obliga a sacar una conclusión: entre el envío y el regreso del rayo de luz, en el andén transcurrió más tiempo que en el tren. Supongamos que el observador del andén estableció que entre el envío y el regreso del rayo de luz trascurrieron 10 segundos. Durante estos 10 segundos la luz recorrió una distancia 300.000 x 10 = 3.000.000 kms. De aquí se deduce que cada uno de los lados AB y BC del triángulo isósceles ABC es de 1.500.000 kms. El lado AC es igual al camino recorrido por el tren en 10 segundos, es decir, 240.000 x 10 = 2.400.000 kms. Ahora es fácil determinar la altura del vagón, que será la altura BD del triángulo ABC. En el triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa AB es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (AB y BD). De la igualdad: AB al cuadrado = AD al cuadrado + BD al cuadrado se deduce que la altura del vagón BD = (AB2 – AD2)1/2 = [1.500.000 al cuadrado – 1.200.000 al cuadrado] elevado a 1/2 = 900.000 kms. El camino recorrido por el rayo de luz desde el suelo del vagón hasta el techo de éste, y en dirección contraria, desde el punto de vista del pasajero, es igual, por lo visto, a la altura duplicada, es decir, a 2 x 900.000 = 1.800.000 kms. Para recorrer este camino la luz requiere 1.800.000/300.000 = 6 segundos.
Texto sacado del libro “¿Qué es la teoría de la relatividad? De Landau/Rumer
EXPLICACIÓN
La velocidad de la luz respecto al S. de referencia Tren es de 300.000 km/s, puesto que la luz tiene esa velocidad en el vacío con respecto al S. de referencia donde se encuentra la fuente que la produce. Para saber la velocidad de la luz respecto del S. de referencia Tierra tenemos que hallar la relación de velocidades con el triángulo rectángulo formado por el recorrido de ida de la luz. Para el S. de referencia Tierra el recorrido de la luz forma un triángulo isósceles ABC. Si consideramos el triángulo rectángulo formado por el camino de ida de la luz tenemos la hipotenusa AB, velocidad de la luz respecto al S. de referencia Tierra, y los catetos DB (velocidad de la luz respecto al S. de referencia Tren) y AD , velocidad del tren, es decir, de la fuente de luz (linterna) respecto del S. de referencia Tierra. Para el S. de referencia Tren A=C=D= fuente de luz (linterna) y por lo tanto la trayectoria del rayo de luz es una línea recta que une la linterna con el espejo. Utilizando el teorema de Pitágoras hallamos la velocidad de la luz respecto al sistema de referencia Tierra:
AB al cuadrado = AD al cuadrado + DB al cuadrado = 240.000 al cuadrado + 300.000 al cuadrado
AB = (1,476x10 elevado a 11)elevado a 1/2 = 384.187,445 km/s
Si para el sistema de referencia Tierra la luz tardó en su recorrido 10 segundos, ¿cuánto tiempo tarda para el S. de referencia Tren? Cogiendo de nuevo el triángulo rectángulo formado por el recorrido de ida de la luz (pero para hallar la relación entre las distancias) hallamos la altura del tren. Para ello utilizaremos el triángulo rectángulo cuya hipotenusa (AB) es la distancia recorrida por la luz a los 5 segundos para el S. de referencia Tierra y los catetos son la distancia recorrida por el tren a los 5 segundos para el sistema de referencia Tierra (AD) y el otro la altura del tren o distancia recorrida por la luz, en su camino de ida, para el S. de referencia Tren. La altura sería :
AB = 384.187,44 x 5 = 1.920.937,22 kms
AD = 240.000 x 5 = 1.200.000 kms
h = (1.920.937,22 al cuadrado – 1.200.000 al cuadrado) elevado a 1/2 = 1.500.000 kms
Con lo cual el tiempo para el S. de referencia Tren es:
t = 2h/300.000 = h/150.000 = 1.500.000 /150.000 = 10 segundos
Por lo tanto queda demostrado que el tiempo es el mismo para los dos sistemas de referencia.
CONCLUSIÓN
La velocidad de la luz en el vacío es aproximadamente de 300.000 km/s respecto del S. de referencia donde se encuentra la fuente que la produce (por supuesto en reposo respecto a éste), en todas direcciones y para todos aquellos sistemas de referencia con movimientos rectilíneos uniformes a lo cuales llega la luz procedente de este S. de referencia. Para el resto de los sistema de referencia que se muevan respecto al primero con movimientos rectilíneos uniformes, la velocidad de la luz es relativa y además diferente en distintas direcciones. Por lo tanto la velocidad de la luz depende del sistema de referencia donde tenga lugar la medición.
NOTA:
En los experimentos anteriores no podemos utilizar las transformaciones de Lorentz, puesto que ya considera la velocidad de la luz constante para los sistemas de referencia S y S´. Tendremos que utilizar los datos de los experimentos y hacer las operaciones oportunas con arreglo al movimiento de los cuerpos.
domingo, 13 de septiembre de 2009
ENERGIA DE UN CUERPO A VELOCIDAD CONSTANTE
Trabajo de un cuerpo a velocidad constante producido por una fuerza constante
Lo podemos definir como el producto de su cantidad de movimiento por la distancia recorrida por el cuerpo en una unidad de tiempo.
El cuerpo se desplaza una distancia “x” el doble que cuando el cuerpo cambia de velocidad de forma constante.
La energía es la capacidad que posee un cuerpo para producir trabajo y por lo tanto la energía a velocidad constante de una masa sería la siguiente:
Evcte = mvctex/t = m(vcte)2
Siendo la fuerza, la aplicada al cuerpo hasta conseguir la velocidad constante y donde “t” es el tiempo que transcurre en recorrer la distancia “x” a dicha velocidad constante.
x/t = vcte
La energía a velocidad constante de una masa es el doble de su energía cinética.
De aquí deducimos que E = mc2 es el caso particular en el que las partículas tienen la velocidad de la luz.
NOTA: La fuerza aplicada a un cuerpo se conserva, cuando deja de aplicarse, en ausencia de otras fuerzas que actúen sobre él.
La energía a velocidad constante es la masa por la velocidad constante al cuadrado.
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