REFLEXIONES EN LA SOLEDAD

SEXAGÉSIMO SEXTA REFLEXIÓN

Las partículas que absorbe un átomo o molécula son las mismas que emite, porque son las partículas de las que está compuesto dicho átomo o molécula.

REFLEXIONES EN LA SOLEDAD

SEXAGÉSIMO QUINTA REFLEXIÓN



El cielo está cuajado de esperanzas,

esperanzas que jamás se cumplirán.

REFLEXIONES EN LA SOLEDAD

SEXAGÉSIMO CUARTA REFLEXIÓN


Es imposible el viaje en el tiempo, porque solamente existe un único tiempo: el presente.


El pasado existió pero en el presente ya no existe y el futuro aún no existe.

REFLEXIONES EN LA SOLEDAD

SEXAGÉSIMO TERCERA REFLEXIÓN


La realidad se desvanece al instante, desaparece irremediablemente entre el pasado y el presente.

REFLEXIONES EN LA SOLEDAD

SEXAGÉSIMA SEGUNDA REFLEXIÓN

La fuerza de rozamiento del aire no impide el aumento de velocidad de la masa, sino que disminuye su velocidad constante.

DETERMINISMO Y PREDECIBILIDAD

Tomemos la función P(x) = 2,3 x(1-x). Elijamos un valor de x comprendido en el intervalo (0,1) y hallemos P(x). Con el resultado obtenido volvemos a repetir la operación y así sucesivamente. Se observa que comience por cualquier valor inicial entre 0 y 1, siempre se obtiene el número 0,565217. Ejemplo: x = 0,32 P(0,32) = 0,50048 P(0,50048) = 0,574999 P(0,574999) = 0,562062 y después de unas cuantas repeticiones llegamos a P(0,565217) = 0,565217.

Solución

Utilizando el método de los períodos para período uno o punto fijo se obtiene:

P^t (k) = P^t+1 (k), siendo k un número real del intervalo (0,1) y t el número de reiteraciones.

2,3k(1-k) = 2,3 [ 2,3k(1-k)] – 2,3[2,3k(1-k)]²

2,3k(1-k) = 2,3 (2,3k – 2,3k² ) - 2,3 (2,3k – 2,3k² )²

2,3k – 2,3k² = 5,29k – 5,29k² – 2,3(5,29k² + 5,29k⁴ – 10,58k³ )

2,3k – 2,3k² = 5,29k – 5,29k² – 12,167k² – 12,167k⁴ + 24,334k³

12,167k⁴ – 24,334k³ + 15,157k² – 2,99k = 0

k( 12,167k³ – 24,334k² + 15,157k – 2,99 ) = 0

k = 0, no es solución por no pertenecer al intervalo (0,1)

12,167k³ – 24,334k² + 15,157k – 2,99 = 0

De donde K = 0,565217, única solución perteneciente al intervalo (0,1)

Si escogemos la función T(x) = 4x(1-x) y hacemos la misma operación que en el caso anterior, no obtenemos ningún tipo de periodos.

REITERACIÓN DE LA FUNCIÓN COSENO

  Pon la calculadora en modo radián. Elige un valor cualquiera, excepto el cero, y aprieta sucesivamente la tecla “cos”. Aparece una serie que al llegar a unas 50 iteraciones (pulsaciones de la tecla) converge a 0,739085133.

Solución

Llamemos T(x) = cosx y utilizando el método de los períodos para período uno o punto fijo obtenemos :

T^P (k) = T^{P +1} (k), siendo k un número perteneciente al dominio de la función y p el número de reiteraciones.

cos k = cos(cosk)

cos k = k

k = 0,739085133

Conclusión:

Estas aplicaciones iterativas son predecibles, conociendo solamente las condiciones o valores iniciales o independientemente de éstos, si convergen hacia un determinado período. Si las aplicaciones iterativas no tienen período, no son predecibles.

REFLEXIONES EN LA SOLEDAD

SEXAGÉSIMA PRIMERA REFLEXIÓN

Sobra egoísmo y falta altruísmo, este es el gran problema del mundo.

La maldad humana no tiene límites.